PREFACE :
Ce livre s'adresse
aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs
connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les
éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre
linéaire. Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts
fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps
commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux
exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique :
groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements
de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau
des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au
compas. Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus
avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la
résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle
des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en
particulier à la classification des groupes abéliens et des
endomorphismes d'espace vectoriel. Cet ouvrage sera utile aux étudiants
préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du
CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront
l'utiliser comme base pour un cours. Alain Jeanneret est professeur de
mathématiques à l'université de Berne. Daniel Lines a été professeur de
mathématiques à l'université de Bourgogne.
0 on: "Invitation à l'algèbre : Théorie des groupes, des anneaux, des corps et des modules"