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Affichage des articles dont le libellé est Algèbre. Afficher tous les articles
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dimanche 18 février 2018

Algebre lineaire: cours et exercices: CAPES et agregation

- Aucun commentaire

PREFACE :

Ce manuel devenu classique s'adresse aux étudiants de Licence et de Master comme aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi qu'aux candidats qui préparent le CAPES ou l'agrégation. On verra que le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible puis, lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement, on aborde les concepts. Les onze premiers chapitres guideront le lecteur jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Opérations élémentaires, matrices échelonnées, algorithme du pivot, calcul dans une algèbre, résolution des systèmes linéaires y jouent un rôle essentiel. Viennent ensuite des chapitres plus abstraits où l'on reprend les concepts précédents dans un cadre théorique. Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction sont centrés sur le concept de polynôme minimal, la théorie des facteurs invariants et la réduction de Jordan. Enfin, les derniers chapitres - consacrés à la théorie élémentaire des espaces vectoriels euclidiens - fournissent une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques. L'ouvrage est complété par une série d'études portant sur des notions qui interviennent dans plusieurs chapitres. Tous les exercices sont corrigés et les algorithmes sont décrits dans un "langage universel" qu'il est facile d'adapter aux langages conventionnels.

 

Informations sur ce livre :

Title :  Algebre lineaire - cours et exercices - CAPES et agregation

author(s) :  Roudier H

size : 9 Mb

file type : DJVU



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Cours de mathématiques spéciales, tome 1 : Algèbre

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PREFACE :

4ème de couverture : A l'origine cours de mathématiques spéciales, cet ouvrage donne aussi une vue plus générale des mathématiques du premier cycle en insistant particulièrement sur les structures et théorèmes fondamentaux. On y trouvera ainsi les constructions des ensembles mathématiques usuels (N, Z, Q, R, C), l'utilisation de l'axiome de Zorn, les Théorèmes d'Erdös-Kaplansky, de Baire, de Stone-Weierstrass ainsi que d'autres résultats - parfois aux confins du programme - que l'étudiant curieux peut être conduit à rechercher. La présence d'exercices corrigés facilitera l'acquisition du savoir-faire technique nécessaire à l'étude du cours. Ce traité comporte trois volumes : Algèbre, Topologie et analyse réelle, Espaces fonctionnels. Dans le premier tome, la construction de N, Z et Q met en évidence l'importance des relations d'équivalence et du passage au quotient. L'étude des propriétés des. espaces vectoriels, suivant qu'ils soient de dimension finie ou non, s'appuie sur les résultats acquis sur les cardinaux infinis. Les polynômes, étudiés sur un corps K, donneront une construction de C, corps de décomposition de (X*X) + 1, mais serviront aussi dans l'étude des polynômes d'endomorphismes ainsi que pour la réduction des endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation et jordanisation). Enfin, l'étude des formes quadratiques et hermitiennes complète ce tome d'Algèbre.

 

Informations sur ce livre :

Title :  Cours de mathématiques spéciales, tome 1 : Algèbre

author(s) :  Bernard Gostiaux

size : 4 Mb

file type : DJVU



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Groupes, algèbres et géométrie - Tome 1

- Aucun commentaire

PREFACE :

Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui aiment les mathématiques, qu'ils soient  étudiants au milieu du gué, futurs mathématiciens à vocation déjà confirmée, ou  professeurs exerçant en lycée la belle et noble tâche de transmettre cette science. 

 

Informations sur ce livre :

Title :  Groupes, algèbres et géométrie - Tome 1

author(s) :     Arnaudies /Bertin.

size : 4 Mb

file type : DJVU



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Theorie des fonctions algebriques et de leurs integrales

- Aucun commentaire

PREFACE :

Le Mémoire de Puiseux suivies fonctions algébriques, publié  en i854? a ouvert le champ de recherches qui a conduit aux  grandes découvertes mathématiques de notre époque. Ces   découvertes ont donné à la science du Calcul des principes nécessaires  et féconds qui, jusqu'alors, lui avaient manqué; elles ont   remplacé la notion de fonction, restée obscure et incomplète, par une  conception précise qui a transformé l'Analyse en lui donnant de  nouvelles bases. Puiseux a le premier mis en complète lumière  l'insuffisance et le défaut de ce point de vue où l'on se   représentait, à l'image des polynômes et des fractions rationnelles, les   irrationnelles algébriques et toutes les quantités en nombre infini qui  ont leur origine dans le Calcul intégral. En suivant la voie de Cau-  chy, en considérant la succession des valeurs imaginaires, les   chemins décrits simultanément par la variable et les racines d'une  équation, l'éminent géomètre a fait connaître, dans ses caractères  essentiels, leur nature analytique. Il a découvert le rôle des points  critiques, et les circonstances de l'échange des valeurs initiales  des racines, lorsque la variable revient à son point de départ, en  décrivant un contour fermé comprenant un ou plusieurs de ces  points. Il a poursuivi les conséquences de ces résultats dans l'étude  des intégrales de différentielles algébriques. Il a reconnu que les divers chemins d'intégration donnent naissance à des   déterminations multiples, ce qui Ta conduit à Porigine, jusqu'alors restée  entièrement cachée, de la périodicité des fonctions circulaires,  des fonctions elliptiques, des transcendantes à plusieurs variables  définies par Jacobi comme fonctions inverses des intégrales hyper-  elliptiques.

 

Informations sur ce livre :

Title :  Theorie des fonctions algebriques et de leurs integrales

author(s) :    Appell P., Goursat E.

size : 6 Mb

file type : DJVU



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vendredi 16 février 2018

Invitation à l'algèbre : Théorie des groupes, des anneaux, des corps et des modules

- Aucun commentaire

PREFACE :

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre linéaire. Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas. Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel. Cet ouvrage sera utile aux étudiants préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront l'utiliser comme base pour un cours. Alain Jeanneret est professeur de mathématiques à l'université de Berne. Daniel Lines a été professeur de mathématiques à l'université de Bourgogne.

 

Informations sur ce livre :

Title :  Invitation à l'algèbre - Théorie des groupes, des anneaux, des corps et des modules

author(s) :   Alain Jeanneret, Daniel Lines

size : 3 Mb

file type : PDF



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dimanche 17 décembre 2017

Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles - Exercices corrigés ave rappels de cours

- Aucun commentaire

PREFACE :

Cet ouvrage s adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Universités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d entre eux revenant immanquablement dans les sujets d examen et de concours.

 Table des matières Avant-Propos 1
Nombres complexes 1.1
Rappels de cours 1.1.1
Définitions et propriétés générales 1.1.2
Conjugué 1.1.3
Module 1.1.4
 Racines carrées et équation du 2-ème degré 1.1.5
Argument 1.1.6
 Notation exponentielle 1.1.7
Racines n-ièmes 1.1.8
Représentation géométrique 1.2.
Exercices 2.
 Polynômes 2.1
 Rappels de cours 2.1.1
 Définitions et propriétés générales 2.1.2
Retour à la notation habituelle 2.1.3
Fonctions polynomiales 2.1.4
Divisibilité, division euclidienne 2.1.5
 ppcm. pgcd. Algorithme d EUCLIDE 2.1.6
Polynômes premiers entre eux 2.1.7
Polynômes irréductibles 2.1.8
Dérivation des polynômes 2.1.9
 Zéros multiples. Polynômes scindés 2.1.10
Relations entre coefficients et zéros 2.1.11
 Formule de TAYLOR 2.1.12
Les polynômes de C[X] 2.1.13
 Les polynômes de R[X] 2.2.
Exercices 3
Fractions rationnelles 3.1 
 Rappels de cours 3.1.1
Définitions et propriétés générales 3.1.2
 Dérivation des fractions rationnelles 3.1.3
Fonctions rationnelles 3.1.4
Décomposition en éléments simples 3.2
Exercices.

 

Informations sur ce livre :

Title :  Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles - Exercices corrigés ave rappels de cours

author(s) :  Jean-Jacques COLIN et Jean-Marie MORVAN

size : 1.6 Mb

file type : DJVU



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vendredi 22 septembre 2017

Exercices D'Algebre Premier Cycle, Premiere Annee

- Aucun commentaire

PREFACE :

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de première année de l'enseignement supérieur. Il intéressera les étudiants travaillant seuls et ceux qui sont suivis par des enseignants. En pensant principalement aux utilisateurs isolés, nous nous sommes attachés à donner la solution détaillée de chaque question et à indiquer plusieurs méthodes de résolution chaque fois que cela a été possible.

La plupart des exercices proposés sont du même niveau que ceux couramment traités en M. P. 1 et le dernier chapitre se compose de problèmes ou d'extraits de problèmes donnés à l'examen de M. P. 1 ou de M. G. P. à Paris.

Comme tout travail scientifique, l'utilisation d'un pareil recueil d'exercices nécessite la plus grande honnêteté intellectuelle, ainsi il ne doit être fait usage des solutions qu'après une recherche approfondie des problèmes, suivie d'une rédaction minutieuse, afin de comparer les résultats démontrés aux solutions proposées. La plus grande rigueur doit accompagner cette comparaison.

A l'intérieur de chaque chapitre, les exercices sont classés suivant un ordre de difficulté croissant. Les nouvelles notions apparaissent dans le même ordre que dans le livre d'Algèbre de Michel Queysanne paru dans la même collection. D'ailleurs, afin de faciliter le travail des étudiants isolés, nous nous y référons dans les textes des solutions ; par exemple, cf. Q, Ch. 3, § II, n° 51, renvoie au numéro 51 du paragraphe II du chapitre 3 de ce livre. De même, toutes les notations employées sont celles qui sont récapitulées dans l'index du même ouvrage.

La résolution des problèmes de synthèse contenus dans le chapitre 9, nécessite une connaissance préalable de l'ensemble du programme. Pour les huit premiers chapitres, nous donnons ci-après une table qui fournit une classification des exercices autour des thèmes principaux de chaque chapitre.

Certains exercices sont extraits de problèmes donnés en M. P., à la Faculté des Sciences de Paris au cours des dernières années. Nous tenons donc à remercier tous nos collègues qui nous ont ainsi aidés.

Nous remercions aussi M. M. Michel Queysanne et André Revuz qui nous ont proposé la rédaction de cet ouvrage et nous ont encouragés durant notre travail.

 

 

Infos about the book : 

 

Title : Exercices D'Algebre Premier Cycle, Premiere Annee

author(s) :  Calvo, Doyen, et al.

size : 3 Mb

file type : DJVU


Download the book from here :


jeudi 21 septembre 2017

Problèmes de préparation à l’agrégation de mathématiques. 1, Algèbre : groupes, arithmétique

- Aucun commentaire

PREFACE :

Ce livre est le premier des quatre tomes d’un recueil qui rassemble la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l’agrégation de mathématiques (concours interne) que j’ai eu l’honneur d’assurer à l’Université de Paris VI depuis 1990. Il s’agit, pour l’essentiel, de textes que j’ai composés, guidé par trois règles à mes yeux obligatoires pour une préparation efficace: proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse; ne pas poser plusieurs fois le même sujet; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques.

Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, j’espère avoir mis dans chaque énoncé une note per sonnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles.

 

Infos about the book :

Title : Problèmes de préparation à l’agrégation de mathématiques. 1, Algèbre : groupes, arithmétique

author(s) :  Daniel Perrin

size : 3 Mb

file type : DJVU


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Cours d’algèbre pour l'agrégation

- Aucun commentaire

PREFACE :

Cet ouvrage est directement issu du Cours d'Algèbre paru sous la forme photocopiée aux presses de l'École Normale Supérieure de Jeunes Filles et connu des candidats à l'agrégation de mathématiques comme « le Perrin ». Il a permis à de très nombreux agrégatifs de compléter leur formation en algèbre, et d'arriver au concours avec des idées claires. Il s'adresse donc avant tout aux candidats à l'agrégation, mais peut être abordé avec profit dès le début du deuxième cycle de l'enseignement supérieur. Il devrait faire partie de la bibliothèque de base de tout enseignant de mathématiques.

 

Infos about the book :

Title : Cours d’algèbre pour l'agrégation

author(s) :  Daniel Perrin

size : 2 Mb

file type : PDF


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jeudi 24 août 2017

Calcul pratique - arithmétique et géométrie

- Aucun commentaire

Avant-propos:

Le CALCUL PRATIQUE a deux objectifs très voisins:
    - Formation permanente pour tous ceux qui ont bénéficié d'un enseignement traditionnel, mais qui n'ont plus en mémoire la preuve par neuf ou les divers moyens de calculer la superficie d'un triangle.
     - Formation initiale pour la génération suivante, privée de l'apprentissage du calcul mental et des notions fondamentales en géométrie.

Infos about the book

Title : Calcul pratique - arithmétique et géométrie

author(s) :  Lucien Chambadal

size : 6.2 Mb

file type : DJVU


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mercredi 16 août 2017

Arithmétique : Cours et exercices corrigés

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AVANT-PROPOS :

Ce cours d'arithmétique s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire (relations d'équivalence, ensembles quotients), avant de proposer ensuite un cours complet, solide, valable pour toute la Licence. L'ensemble est précis, structuré et illustré de nombreux exemples. Des exercices corrigés sont proposés en fin de chapitre.

Title : Arithmétique - Cours et exercices corrigés

author(s) :  François Liret

size : 52.5 Mb

file type : PDF

 


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